题目内容
己知
，
为平面上两个不共线的向量，p：|
+
|=|
-
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：利用向量的三角形法则与平行四边形法则，说明p⇒q，利用
⊥
⇒p，得到结果．
解答：
解：因为
，
为平面上两个不共线的向量，p：|
+
|=|
-
|；
如图
，
，
，
由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，四边形是长方形，所以
⊥
，即p⇒q；
又
⊥
，所以|
+
|=|
-
|；即q⇒p；
所以p是q的充要条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，向量的基本运算，是基础题．
⊥⇒p，得到结果．解答：
解：因为，为平面上两个不共线的向量，p：|+|=|-|；如图
，，，由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，四边形是长方形，所以
⊥，即p⇒q；又
⊥，所以|+|=|-|；即q⇒p；所以p是q的充要条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，向量的基本运算，是基础题．
练习册系列答案
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己知
、
为平面上两个不共线的向量，p：|
+2
|=|
-2
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、既不充分也不必要条件 |
| D、充要条件 |
，
为平面上两个不共线的向量，p：|
、
为平面上两个不共线的向量，p：|
+2
|=|
-2
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）
、
为平面上两个不共线的向量，p：|
+2
|=|
-2
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）