题目内容
3．设无穷等比数列{an}满足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，则首项a1的取值范围是$（0，\frac{8}{3}）$．分析 无穷等比数列{an}满足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，可得0＜|q|＜1，$\frac{{a}_{1}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，即可得出．
解答 解：∵无穷等比数列{an}满足$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n-1}}）$=$\frac{8}{3}$，
∴0＜|q|＜1，$\frac{{a}_{1}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，
∴${a}_{1}=\frac{8}{3}（1-{q}^{2}）$∈$（0，\frac{8}{3}）$，
则首项a1的取值范围是$（0，\frac{8}{3}）$，
故答案为：$（0，\frac{8}{3}）$．
点评 本题考查了无穷等比数列的极限问题、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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14．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，2x＞0 | B． | ?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0 | ||
| C． | ?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1 | D． | ?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$ |
8．复数$\frac{i}{1-i}$的虚部为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$i | B． | -$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{20}{3}$ | C． | $\frac{16}{3}$ | D． | $\frac{19}{3}$ |