Question

【题目】已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，

（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；

（2）当时，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据已知,容易写出直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心；（2）过的一条动直线.应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线与轴垂直时,进行验证.当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,因为弦长,利用垂径定理,则圆心到弦的距离.从而计算得出斜率来得出直线的方程.

试题解析：（1）直线的方程为．将圆心代入方程易知过圆心，

联立 所以.

（2） 当直线与轴垂直时，易知符合题意； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由于，由，解得．

故直线的方程为或.