题目内容
7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则△ABC的形状为（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 钝角三角形 | D． | 不能确定 |
分析 利用向量的数量积求出B的余弦函数值，即可判断三角形的形状．
解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{|BC}|$cos$＜\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}＞$＞0，
可知cosB＜0，
△ABC的形状为钝角三角形．
故选：C．
点评 本题考查向量的数量积的元素三角形的形状的判断，是基础题．
练习册系列答案
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17．△ABC的面积为S，α是三角形的内角，O是平面ABC内一点，且满足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则下列判断正确的是（ ）
| A． | S△AOC的最小值为$\frac{1}{2}$S | B． | SAOB的最小值为（$\sqrt{2}$-1）S | ||
| C． | S△AOC+S△AOB的最大值为$\frac{1}{2}$S | D． | S△BOC的最大值为（$\sqrt{2}$-1）S |
若弹簧挂着的小球做简谐运动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其图象如图所示．