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已知
都是实数,求证
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见解析
不妨设
,则
在
中,由三角形三边之间的关系知:
当且仅当O在AB上时,等号成立。
因此,
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D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知
是正数,证明:
.
正数
满足
,求证
设a>0,b>0,a+b=1.
(1)证明:ab+
≥4
;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a
2
b
2
+
≥( );a
3
b
3
+
≥( );
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
设数列{a
n
}满足a
1
=3,a
n
+1
=a
n
2
-2na
n
+2,n=1,2,3,…
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值,并猜想数列{a
n
}的通项公式(不需证明);
(2)记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,试求使得S
n
<2
n
成立的最小正整数n,并给出证明.
(10分)设a,b均为正数,且a≠b,求证:a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
.
已知
的单调区间;
(2)若
已知x
1
,x
2
,…,x
n
都是正数,且x
1
+x
2
+…+x
n
=1,求证:
+
+…+
≥n
2
.
已知
(
),经计算得
,
,
,
,
,推测当
时,有不等式
成立.
关 闭
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