题目内容
已知抛物线y2=2px(p＞0)的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分,求证：
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证明:①设焦点弦与抛物线交于A、B两点,且AB：y=k(x-),则
得k2x2-(k2p+2p)x+
=0.
∴x1+x2=
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又由抛物线定义可得
m+n=x1+x2+p=
,
m·n=(x1+
)(x2+
)=
,
∴
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②若k不存在,则AB方程为x=
,显然符合本题.
综合①②知原结论得证.
练习册系列答案
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.题目内容
已知抛物线y2=2px(p＞0)的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分,求证：.
证明:①设焦点弦与抛物线交于A、B两点,且AB：y=k(x-),则
得k2x2-(k2p+2p)x+=0.
∴x1+x2=.
又由抛物线定义可得
m+n=x1+x2+p=,
m·n=(x1+)(x2+)=,
∴.
②若k不存在,则AB方程为x=,显然符合本题.
综合①②知原结论得证.