Question

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0），一条渐近线m：x+y=0，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量，
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；
（3） 证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

Answer 1

解：（1）设双曲线C的方程为，
∴，解得λ=2，
双曲线C的方程为；
（2）直线，直线a：kx-y=0，
由题意，得，解得；
（3）设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离，
当时，d＞，
又双曲线C的渐近线为，
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于；
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。