题目内容

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，焦点到一条渐近线距离为
2
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±x
C、x=±
2
2
y
D、x=±
2
y
分析：先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，进而代入焦点到渐近线的距离，求得a和b，则双曲线的渐近线方程可得．
解答：解：依题意可知
a2+b2=3
3
b
a2+b2
=
2
，
解得a=1，b=
2

∴双曲线C的渐近线方程为y=±
2
x，即x=±
2
2
y
故选C
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离．属基础题．
练习册系列答案
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已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，一条渐近线m：x+
2
y=0，设过点A（-3
2
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
6
，求k的值；
（3）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

（12分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(,0)，一条渐近线m:x+y=0，设过点A(－3,0)的直线l

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；

（3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

 

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。

（1）　　　 求双曲线C的方程；　

（2）　　　 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

（3）　　　 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

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