Question

下面命题中假命题是（　　）

• A、?x∈R，3^x＞0
• B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C、?m∈R，使f(x)=mxm2+2m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
• D、命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＞3x”

Answer 1

分析：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．

解答：解：A．根据指数函数的性质可知，?x∈R，3^x＞0，∴A正确．
B．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正确．
C．当m=1时，幂函数为f（x）=x³，且在（0，+∞）上单调递增，∴C正确．
D．命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，∴D错误．
故选：D．

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．