题目内容
如图，在体积为V1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（ ）
A．BD1=
B．
；C．BD1与底面ABCD所成角是45°
D．MN∥平面D1BC
【答案】分析：由题意求出BD1，即可判断A的正误；求出几何体的体积比，即可判断B的正误；直径求出BD1与底面ABCD所成角判断C的正误；通过直线与平面的平行判断D的正误；
解答：解：由题意可知，正方体的对角线为BD1=
，A正确；
外接球的体积与正方体的体积的比：
，B正确；
BD1与底面ABCD所成角小于45°，所以C错误；
在BC上取中点，与M，N连接的平面，与平面D1BC平行，即可证明MN∥平面D1BC，D正确．
故选C
点评：本题是基础题，考查球与正方体的关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力，常考题目．
解答：解：由题意可知，正方体的对角线为BD1=
，A正确；外接球的体积与正方体的体积的比：
，B正确；BD1与底面ABCD所成角小于45°，所以C错误；
在BC上取中点，与M，N连接的平面，与平面D1BC平行，即可证明MN∥平面D1BC，D正确．
故选C
点评：本题是基础题，考查球与正方体的关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力，常考题目．
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如图，在体积为V1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（ ）A、BD1=
| ||||||
B、
| ||||||
| C、BD1与底面ABCD所成角是45° | ||||||
| D、MN∥平面D1BC |
如图，在体积为V1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；①BD1=3AB；②BD1与底面ABCD所成角是45°；
；
；④MN∥平面D1BC．其中正确命题的个数为（ ）