Question

已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2）、B（-1，-1）．
（1）求点A关于直线l的对称点M的坐标；
（2）求第三个顶点C的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）设点A（1，2）关于直线l的对称点M的坐标为（a，b），则由垂直以及中点在轴上这两个条件，列方程组求得a、b的值，即可得到点M的坐标．
（2）由题意可得，第三个顶点C既在直线CD上，又在直线BM上，设点C（m，n），则有 ，解得m、n的值，即可得到点C的坐标．
解答：解：（1）设点A（1，2）关于直线l的对称点M的坐标为（a，b），则由
解得 ，故点M的坐标为（-，）．
（2）由题意可得，第三个顶点C既在直线CD上，又在直线BM上，
故点C的坐标满足直线CD的方程，且K_BM=K_CM．
设点C（m，n），则有 ，解得  ，
故点C的坐标为（-，）．
点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，利用了垂直以及中点在轴上这两个条件，属于中档题．