题目内容

给定向量
a
，
b
且满足|
a
-
b
|=1，若对任意向量
m
满足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，则|
m
|的最大值与最小值之差为（　　）
A．2B．1C．
2
2
D．
1
2
∵对任意向量
m
满足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，∴当
m
=
0
 时，
a
•
b
=0，故
a
⊥
b
．
∵|
a
-
b
|=1，由向量加减法的几何意义得|
a
+
b
|=1．
由 (
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0 可得，
a
•
b
-
m
•（
a
+
b
）+
m
2=0，∴
m
2=
m
•（
a
+
b
），
∴|
m
|2=|
m
|•|
a
+
b
|=|
m
|，∴|
m
|=1，
又∵|
m
|≥0，故|
m
|的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 B．
练习册系列答案
相关题目
给定向量
a
，
b
且满足|
a
-
b
|=1，若对任意向量
m
满足(
a
-
m
)•(
b
-
m
)=0，则|
m
|的最大值与最小值之差为（　　）
A、2
B、1
C、
2
2
D、
1
2
（2009•台州二模）给定向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，任意向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，且|
c
|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（　　）

平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；

(3)设d满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．
给定向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，任意向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，且|
c
|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．4

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