Question

（2009•台州二模）给定向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=2，任意向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，且|

c

|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n的值是（　　）

• A．2
• B．1
• C．

  1

  2

• D．4

Answer 1

分析：假设

a

=（0，2）、

b

=（0，0）、

c

=（x y），则由条件可得 x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量

c

的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
由此求得|

c

|的最大值m与最小值n 的值，即可求得 m-n．

解答：解：∵向量

a

，

b

满足|

a

-

b

|=2，任意向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，
假设

a

=（0，2）、

b

=（0，0）、

c

=（x y），则有 （-x，2-y）•（-x，-y）=x²+y²-2y=x²+（y-1）²-1=0，
即  x²+（y-1）²=1，故满足条件的向量

c

的终点在以（0，1）为圆心，半径等于1的圆上，
故|

c

|的最大值与最小值分别为m=2，n=0，故 m-n=2，
故选A．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．