题目内容
给定向量
，
且满足|
-
|=1，若对任意向量
满足(
-
)•(
-
)=0，则|
|的最大值与最小值之差为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| a |
| m |
| b |
| m |
| m |
| A、2 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：令
=
可得
⊥
，有|
+
|=|
-
|=1，当
≠
时，把 (
-
)•(
-
)=0 展开化简可得|
|=1，故|
|的最大值为1，最小值为0．
| m |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| 0 |
| a |
| m |
| b |
| m |
| m |
| m |
解答：解：∵对任意向量
满足(
-
)•(
-
)=0，∴当
=
时，
•
=0，故
⊥
．
∵|
-
|=1，由向量加减法的几何意义得|
+
|=1．
由 (
-
)•(
-
)=0 可得，
•
-
•（
+
）+
2=0，∴
2=
•（
+
），
∴|
|2=|
|•|
+
|=|
|，∴|
|=1，
又∵|
|≥0，故|
|的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 B．
| m |
| a |
| m |
| b |
| m |
| m |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
由 (
| a |
| m |
| b |
| m |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| m |
| m |
| m |
| a |
| b |
∴|
| m |
| m |
| a |
| b |
| m |
| m |
又∵|
| m |
| m |
故选 B．
点评：本题考查向量的模的定义，向量加减法的几何意义，两个向量垂直的条件．
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