关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4＞0的解集为.则实数k的取值范围是-3＜k＜5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为（-∞，+∞），则实数k的取值范围是-3＜k＜5．

分析根据题意，由其解集为（-∞，+∞）分析可得二次函数y=x²+（k-1）x+4的图象全部在x轴上方，结合二次函数的图象分析可得有（k-1）²-16＜0，解可得k的范围，即可得答案．

解答解：根据题意，一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为（-∞，+∞），
即x²+（k-1）x+4＞0恒成立，
则二次函数y=x²+（k-1）x+4的图象全部在x轴上方，
有（k-1）²-16＜0，
解可得-3＜k＜5；
故答案为：-3＜k＜5．

点评本题考查一元二次不等式的解法，涉及二次函数的性质，解题时注意结合二次函数的图象分析．

练习册系列答案

9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲线（　　）

6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}＞$为（　　）

13．已知函数f（x）=x²-2ax+2lnx，
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；
（3）若y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，a≥$\frac{5}{2}$．若不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，试求实数m的取值范围．

3．已知动点P在函数y=cosx，（x＜0）的图象上，动点Q在y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的图象上，则关于y轴对称的点P，Q共有（　　）

10．

如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB边上的点，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$．求证：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）．

7．若抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，且焦点到准线的距离为3，则抛物线方程是x²=±6y，或y²=±6x．

3．若对于任意实数x都会使|x-2|+|x-1|≥a成立，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

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