题目内容

若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是

A.
a $数学公式$
B.
a $数学公式$
C.
a $数学公式$ 或 $数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用零点分段法将将函数化为分段函数的形式，进而根据二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．
解答：∵函数y=x²+（2a+1）|x|+1
= $\text{[math]}$
若函数f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x²+（2a+1）x+1的对称轴x= $\text{[math]}$ 在y轴右侧且函数y=x²-（2a+1）x+1的对称轴x= $\text{[math]}$ 在y轴左侧
即x= $\text{[math]}$ ＞0且x= $\text{[math]}$ ＜0
解得a＜- $\text{[math]}$
故选A
点评：本题的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．

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