Question

期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为

.

x

，方差为s₁²．如果把

.

x

当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为s₂²，那么

s12

s22

=

 

．

Answer 1

分析：写出50人的分数的方差的表示式，再写出51人的方差的表示式，实际上在写51人的方差时，只是在前50个人的分数与平均数差的平方和的基础上加上了0，可以得到结果．

解答：解：全班50名同学的数学成绩的平均分为

.

x

，方差为s₁²．
s12=

1

50

[(x1-

.

x)

2+…+(x50-

.

x

)2]
如果把

.

x

当成一个同学的分数，
与原来的50个分数一起，
算出这51个分数的方差为s₂²=

1

51

[(x1-

.

x)

2+…+(x50-

.

x

)2+0]，
∴

s12

s22

=

1 50

1 51

=

51

50

故答案为：

51

50

．

点评：本题考查一组数据的方差，是一个基础题，这种题目的解题的关键是正确使用方差的公式，看出两个方差的表示式的相同处和不同处．