题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为
，求斜率的值；②若点，求证：为定值. （Ⅰ）
（Ⅱ）①
②见解析
（Ⅱ）①②见解析试题分析：（Ⅰ）因为
满足
， 
， ……2分
，解得
，则椭圆方程为. ……4分（Ⅱ）①将
代入中得
, ……6分
, ……7分因为
中点的横坐标为，所以
，解得. ……9分②由（1）知
，
所以
……11分
……12分
……14分点评：直线与圆锥曲线的问题在高考中通常作为压轴题出现，难度较大，特别是运输量比较大，要多加练习，牢固掌握.
练习册系列答案
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＋
＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______
的最小值为 .
在曲线
上，点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最大值是 .
所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
,则C表是长轴在x轴上的椭圆.
与曲线
只有一个公共点，则
的取值范围是________.
，其焦点坐标是( )
的实轴长是
上的一点，
、
为该椭圆的两个焦点，若
,则
的面积等于（ ）
的左焦点
引圆
的切线，切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点，M为PF 的中点，则 
与
的大小关系为 
