Question

若三角形三边之比为3：5：7，则其最大角为（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  3π

  4

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根据已知的比例设出三角形的三边，再根据三角形中大边对大角，设出最大的角为α，利用余弦定理表示出cosα，把表示出的三角形三边代入求出cosα的值，根据α为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出最大角α的度数．

解答：解：设三角形的三边长分别为：3k，5k，7k，
由三角形的边角关系得到7k所对的角α最大，
根据余弦定理得：cosα=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又α为三角形的内角，
∴三角形最大角α=

2π

3

．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，比例性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．