题目内容
（本题满分14分）定义：对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的函数，求证：对于定义域内的任意正数
，均有
;
(3)对于值域
的函数
,求证：
.
,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;(3)对于值域
的函数,求证：.(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析
(Ⅱ)见解析 （Ⅲ）见解析（1）如函数就是定义域内的
函数.
下面进行证明:
必定成立.
（2）构造函数
，
，
即
在R上递增所以
，
，…
得到
，
，
…
相加后，得到：
（3）构造函数
，则
，因为
，所以
得到
有
所以
，…，
所以有
就是定义域内的函数.下面进行证明:
必定成立.（2）构造函数
，，即
在R上递增所以，，…得到
，，…
相加后，得到：
（3）构造函数
，则，因为，所以得到
有所以
，…，所以有
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是互不相等的正数，
，
，
均为正数，且
+
+
均为正实数,满足关系式
,又
为不小于
的自然数，求证:
+
+
≥
+
+
．
若
且
，求证：
或
中至少有一个成立.
≥9;
≥
.
,求证: