Question

若sinθcosθ=

1

2

，则下列结论一定成立的是（　　）

• A、sinθ=

  2

  2

• B、sinθ=-

  2

  2

• C、sinθ-cosθ=0
• D、cosθ+sinθ=0

Answer 1

分析：把已知条件代入1-2sincos中，得到其值等于0，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到sinθ-cosθ的值，得到选项C正确；把已知条件代入1+2sincos中，得到其值等于2，然后利用同角三角函数间的基本关系即可得到sinθ+cosθ的值，作出判断．由选项C一定成立得到开方可得sinθ的值有两解，所以选项A和B不一定成立．

解答：解：由sinθcosθ=

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2

，得到1-2sinθcosθ=0，
即（sinθ-cosθ）²=0，得到sinθ-cosθ=0．选项C正确；
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±

2

2

，所以选项A和B错误；
由sinθcosθ=

1

2

，得到1+2sinθcosθ=2，
即（sinθ+cosθ）²=2，解得：sinθ+cosθ=±

2

，所以选项D错误．
所以一定正确的选项是C．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．