Question

设P为双曲线上的一点且位在第一象限．若F₁、F₂为此双曲线的两个焦点，且且|PF₁|：|PF₂|=3：1，则△F₁PF₂的周长等于（ ）
A．22
B．16
C．14
D．12

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF₁|-|PF₂|=2a，求出|PF₂|=3，且|PF₁|=9，可得△F₁PF₂的周长．
解答：解：由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF₁|-|PF₂|=2a，即2|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=3，∴|PF₁|=9，
则△F₁PF₂的周长等于|PF₁|+|PF₂|+2c=9+3+10=22，
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₂|=3，且|PF₁|=9，是阶梯的关键．