Question

已知数列{a_n}前 n项和为S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通项公式    
（2）设 bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前 n项 和T_n．

Answer 1

（1）∵S_n=n²
∴S_n-1=（n-1）²
两个式子相减得
a_n=2n-1；                             
（2）bk=

1

akak+1

=

1

(2k-1)(2k+1)

=

1

2

(

1

2k-1

-

1

2k+1

)（
故Tn=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1