Question

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设，求cos2（α-β）的值．

Answer 1

解：（1）由图知，M=1，∵周期，
∴∴f（x）=sin（2x+φ）
又∵，
∴，
∴
∴
∵，∴
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴
于是．
∵==，
∴．
分析：（1）根据函数的图象看出振幅和周期，做出ω的值，根据函数过的一个点，把点的坐标代入解析式，根据φ的三角函数值和范围，得到结果．
（2）根据所给的角的范围和角的函数值，求出要用的函数值，这是一个给值求值的过程，最后有角的变换，一个凑角的过程，再根据二倍角公式得到结果．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法和给值求值问题，在解题规程中一定要注意角的变换问题，注意把未知的教转化成已知角来应用和求解．