题目内容

已知sin（π-α）-cos（π+α）= $数学公式$ ．求下列各式的值：
（1）sin α-cos α；
（2）sin³ $数学公式$ +cos³ $数学公式$ ．

解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）= $\text{[math]}$ ，
得sinα+cosα= $\text{[math]}$ ．①
将①式两边平方，得1+2sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，
故2sinα•cosα=- $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0．
∴sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）sin³（ $\text{[math]}$ -α）+cos³（ $\text{[math]}$ +α）=cos³α-sin³α
=（cosα-sinα）（cos²α+cosα•sinα+sin²α）=（- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
分析：（1）运用诱导公式整理题设等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可求得2sinα•cosα的值，最后利用同角三角函数的基本关系求得sinα-cosα的值．
（2）先用诱导公式整理后，进而展开，把（1）中的结论和同角三角函数基本关系求得答案．
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题的时候要特别留意三角函数的名称和符号的变化．