题目内容
（2012•荆州模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=a2n-1，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=a2n-1，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值．
分析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知可得：
，解方程可求a1，d，进而可求通项
（2）由bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，利用等比数列的求和公式及分组求和可求
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（2）由bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，利用等比数列的求和公式及分组求和可求
解答：解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知可得：
解得：a1=3，d=2，
∴an=2n+1…（6分）
（2）∵bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，
∴Tn=(2+22+23+…+2n)+n=
+n≤n+30
∴2n≤16，n≤4，即n的最大值为4． （12分）
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解得：a1=3，d=2，
∴an=2n+1…（6分）
（2）∵bn=a2n-1=2•2n-1+1=2n+1，
∴Tn=(2+22+23+…+2n)+n=
| 2•(1-2n) |
| 1-2 |
∴2n≤16，n≤4，即n的最大值为4． （12分）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，等比数列的求和公式及分组求和方法的应用，属于数列知识的综合应用
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