题目内容
设非零复数x，y满足 x2+xy+y2=0，则代数式 （
）2005+（
）2005的值是 ．
【答案】分析：将已知方程变形解得
=ω，利用ω3=1，1+ω=-ω2，及2005=3×668+1 化简原式可得答案．
解答：解：将已知方程变形为
+
=1，解这个一元二次方程，得
=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2005=3×668+1，
则原式=（
）2005+（
）2005 =
+
=
+
=
=1，
故答案为1．
点评：本题考查复数乘法的棣莫弗公式的应用，实系数一元二次方程在判别式小于0时的解法．
=ω，利用ω3=1，1+ω=-ω2，及2005=3×668+1 化简原式可得答案．解答：解：将已知方程变形为
+=1，解这个一元二次方程，得=ω，显然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2005=3×668+1，
则原式=（
）2005+（）2005 =+=+==1，故答案为1．
点评：本题考查复数乘法的棣莫弗公式的应用，实系数一元二次方程在判别式小于0时的解法．
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