Question

设非零复数x，y满足x²+xy+y²=0，则(

x

x+y

)2+(

y

x+y

)2的值为（　　）

A．2^-2008

B．-1

C．1

D．0

Answer 1

分析：将已知方程x²+xy+y²=0变形为(

x

y

)2+

x

y

=-1，解得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，利用ω³=1，1+ω=-ω²，进行求解即可．

解答：解：将已知方程变形为(

x

y

)2+

x

y

=-1，解这个一元二次方程，得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，
显然有ω³=1，1+ω=-ω²，
则原式=（

x

x+y

）²+（

y

x+y

）² =(

x y

x y +1

)2+(

1

x y +1

)2=

ω2

(1+ω)2

+

1

(1+ω)2

=

-ω

ω

=-1，
故选B．

点评：本题主要考查复数乘法的棣莫弗公式的应用，同时考查了转化的数学思想和计算能力，属于基础题．