题目内容
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．
【答案】分析：根据
、
是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=
，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据
化简整理可得答案．
解答：解：因为
、
是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为
，
又
，∴
双曲线方程为
，
=（2a+2b，a-b），
∴
，化简得4ab=1．
故答案为4ab=1．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
、
是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=
，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据
化简整理可得答案．解答：解：因为
、
是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为
，又
，∴
双曲线方程为
，
=（2a+2b，a-b），∴
，化简得4ab=1．故答案为4ab=1．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
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