Question

已知复数z=m（m-1）+（m-1）i．
（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数？
（2）若m=2，计算复数

z

1+i

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由纯虚数的定义可得m的方程组，解之可得；（1）把m=2代入化简可得．

解答： 解：（1）由纯虚数的定义可得

m(m-1)=0 m-1≠0

，
解得m=0，
（1）当m=2时，z=2+i，
∴

z

1+i

=

2+i

1+i

=

(2+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

3-i

2

=

3

2

-

1

2

i

点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．