题目内容

已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，
2
2
)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．
（1）f′(x)=a-3x2，依题意x∈(0，
2
2
)时，f′(x)＞0，即a-3x2＞0恒成立．
∴a≥3×(
2
2
)2=
3
2
，所以a的范围是[
3
2
，+∞)（6分）
（2）令f′(x)=0，即a-3x2=0，得x=±
a
3
，(a≥
3
2
)．
当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-
a
3
）		 -
a
3
 （-
a
3
，
a
3
）
a
3
 （
a
3
，∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） ↓ 极小值 ↑ 极大值 ↓
∴x=-
a
3
时，f（x）取极小值．
故f（-
a
3
）=a•（-
a
3
）-（-
a
3
）3=-2解得：a=3．（14分）
练习册系列答案
相关题目
24、已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
已知函数f（x）=log3（x2-2mx+2m2+
9m2-3
）的定义域为R．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）求证：对m∈M所确定的所有函数f（x）中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和x的值．
已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.564.25
y-101.63-10.040.070.030.210.20-0.22-0.03-226.05
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．

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