题目内容
已知下表为定义域为R的函数f(x)=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
(1)函数y=f(x)在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,写出判断并说明理由;
(2)证明:函数y=f(x)在区间(-∞,-0.35]单调递减.
【答案】分析:根据图表中f(0)=0求得d=0,进而可判断出f(-x)=-f(x)函数为奇函数,结合f(-0.56)<0可得f(0.56)>0,同理得f(0.59)<0,进而可知f(x)在[0.55,0.6]上必有零点;根据图象的趋势f(-0.35)=-0.22,f(-0.56)=-0.03,f(-0.59)=0.026,f(-0.61)=0.07,可推断出函数f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减;
解答:解:(1)∵f(0)=0∴d=0,∴f(-x)=-f(x),函数f(x)为奇函数;
又f(0.56)=-f(-0.56)=0.03>0,f(0.59)=-f(-0.59)=-0.03<0
∴f(x)在[0.55,0.6]上必有零点结论.
(2)∵f(-0.35)=-0.22,f(-0.56)=-0.03,f(-0.59)=0.03,f(-0.61)=0.07,
∴f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断.考查了学生分析推理和解决实际问题的能力.
解答:解:(1)∵f(0)=0∴d=0,∴f(-x)=-f(x),函数f(x)为奇函数;
又f(0.56)=-f(-0.56)=0.03>0,f(0.59)=-f(-0.59)=-0.03<0
∴f(x)在[0.55,0.6]上必有零点结论.
(2)∵f(-0.35)=-0.22,f(-0.56)=-0.03,f(-0.59)=0.03,f(-0.61)=0.07,
∴f(x)在(-∞,-0.35]上单调递减.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断.考查了学生分析推理和解决实际问题的能力.
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