题目内容
20．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为667千米（结果精确到1千米）分析 由于上海A、台北B两点都在东经121°，计算它们的纬度差，然后求两地的大圆劣弧的长即为上海A、台北B两点的球面距离．
解答 解：上海A、台北B两点都在东经121°，纬度差是6°，
所以A、B两地的球面距离是过A、B 的大圆的劣弧的长，
故劣弧的长为$\frac{6}{360}×2π×6371$≈667．
故答案为：667．
点评 本题主要考查了球面距离及相关计算，是基础题．
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如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
9．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）为了宣传消防，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列与数学期望．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 15 | 35 | 50 |
| 女生 | 30 | 40 | 70 |
| 总计 | 45 | 75 | 120 |
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．