Question

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示
（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
（Ⅱ）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根据所给的茎叶图得到甲和乙的成绩，首先求两个人成绩的平均数，结果两个人的平均数相等，再求两个人的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成绩比较稳定，甲运动员参赛比较合适．
（II）这3次成绩中高于80分的次数为ξ，随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，变量服从二项分布，根据二项分布的概率公式写出分布列和期望．

解答：解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：
甲：78，79，81，84，93，95
乙：75，80，83，85，92，95
（1）派甲运动员参赛比较合适．
理由如下：

x甲

=

1

6

（78+79+81+84+93+95）=85

x乙

=

1

6

（75+80+83+85+92+95）=85
S_甲²=

1

6

[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+
（84-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=

133

3

S_乙²=

1

6

[（75-85）²+（80-85）²+（83-85）²+
（85-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=

139

3

∵

x甲

=

x乙

，S_甲²＜S_乙²
∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．
（2）记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，
则P(A)=

4

6

=

2

3

．
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，
∴P（ξ=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-kk=0、1、2、3
∴变量ξ的分布列为：

∴Eξ0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．