Question

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示
（1）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
（2）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求ε的分布列及数学期望E.

Answer 1

解：根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的6次预赛成绩如下：
甲：78，79，81，84，93，95
乙：75，80，83，85，92，95
（1）派甲运动员参赛比较合适．理由如下：
=（78+79+81+84+93+95）=85
=（75+80+83+85+92+95）=85
S_甲²=[（78﹣85）²+（79﹣85）²+（81﹣85）²+（84﹣85）²+（93﹣85）²+（95﹣85）²]=
S_乙²=[（75﹣85）²+（80﹣85）²+（83﹣85）²+（85﹣85）²+（92﹣85）²+（95﹣85）²]=
∵=，
S_甲²＜S_乙²
∴甲运动员的成绩较稳定，派甲运动员参赛比较合适．
（2）记“甲运动员在一次比赛中成绩高于80分”为事件A，
则．
随机变量的可能取值为0、1、2、3，
∴P（=k）=k=0、1、2、3
∴变量的分布列为：

∴E=．