Question

（2011•天津模拟）若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　）

• A．f(x)=x-

  3

  2

• B．f（x）=（x-2）²
• C．f（x）=e^x-1
• D．f（x）=ln（x+

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又f(x)=ln(x+

3

4

)的函数零点是x=

1

4

，则0＜x0-

1

4

＜

1

4

即D中的函数的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，符合题意．
故答案为D．

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础试题，