求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$．

分析由洛比达法则及x～sinx知，$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-\frac{1}{{x}^{2}+1}}{3{x}^{2}}$，从而解得．

解答解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-arctanx}{xsi{n}^{2}x}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-\frac{1}{{x}^{2}+1}}{3{x}^{2}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查了洛比达法则的应用．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

2．已知曲线C：ax²-xy+b=0在点P（2，t）处的切线l的方程5x-y-6=0．
（1）求a，b的值；
（2）求证：曲线C上各点处的切线斜率总不小于$\frac{7}{2}$．

9．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，求证：B₁C∥平面A₁BD．

19．已知函数f（x）=$\frac{alnx}{x}$在x=1处的切线经过点（0，-1）．
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若不等式f（x）≤x²-x+m恒成立，求实数m的取值范围．

6．已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点P是曲线C上一个动点，点Q是直线x+2y+5=0上一个动点，求|PQ|的最小值．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-2a（x+1），x≥0\\ x+acosx，x＜0\end{array}\right.（a∈R）$，若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是$[-1，\frac{1}{3}]$．

4．如图所示，已知曲柄连杆机构中的OA=0.45m，AP=2.25m，当α=0°时，P和Q重合，设P、Q距离为x，求在下列条件下x的值（精确到0.01m）．
（1）α=30°；（2）α=135°．

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