题目内容

13．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）
A．12B．20C．28D．36

分析 由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．

解答 解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，
∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28
∴当x+y+z=0时（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．
故选C．

点评 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．

练习册系列答案
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A．1个B．2个C．3个D．4个
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①CD⊥PE
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③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是①③（写出所有正确命题的序号）．
1．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　）
A．4B．5C．6D．7
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2．已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（-1，$\sqrt{3}$）．
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