题目内容

（1）解不等式lg（x-1）＜1；
（2）已知x+x^-1=3，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）原不等式化为：lg（x-1）＜lg10
∴ $\text{[math]}$
∴1＜x＜11
∴原不等式的解集是：{x|1＜x＜11}
（2）∵（ $\text{[math]}$ ）²=x+x^-1-2=7．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）将原不等式化为lg（x-1）＜lg10，再利用对数函数的单调性求解，要注意对数函数的定义域．
（2）根据（ $\text{[math]}$ ）²=x+x^-1-2，再由x+x^-1=3求解再开方．
点评：本题主要考查对数不等式和指数运算，在对数不等式研究中一定要注意定义域，使得问题等价变形，在指数运算中要熟练运用运算律和常见的运算关系．