Question

（1）解不等式lg（x-1）＜1；
（2）已知x+x^-1=3，求x

1

2

-x-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）将原不等式化为lg（x-1）＜lg10，再利用对数函数的单调性求解，要注意对数函数的定义域．
（2）根据（x

1

2

-x-

1

2

）²=x+x^-1-2，再由x+x^-1=3求解再开方．

解答：解：（1）原不等式化为：lg（x-1）＜lg10
∴

x-1＞0 x-1＜10

∴1＜x＜11
∴原不等式的解集是：{x|1＜x＜11}
（2）∵（x

1

2

-x-

1

2

）²=x+x^-1-2=7．
∴x

1

2

-x-

1

2

=±

7

点评：本题主要考查对数不等式和指数运算，在对数不等式研究中一定要注意定义域，使得问题等价变形，在指数运算中要熟练运用运算律和常见的运算关系．