题目内容

对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是友好的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]是不友好的．现有两个函数f1(x)＝loga(x－3a)与(a＞0且a≠1)，给定区间[a＋2，a＋3]．

(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；

(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a＋2，a＋3]上是否友好．

答案：
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（2006•东城区三模）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的．若函数y=x2-2x+3与函数y=3x-2在区间[m，n]上是接近的，给出如下区间①[1，4]②[1，3]③[1，2]∪[3，4]④[1，
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]∪[3，4]，则区间[m，n]可以是
③、④
③、④
．（把你认为正确的序号都填上）
（2010•江西模拟）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，若函数f（x）=x2-2x+3与g（x）=3x-2在区间[m，n]上是接近的，给出如下区间：（1）[1，4]（2）[1，2]（3）[1，2]∪[3，4]（4）[1，
32
]∪[3，4]，则区间[m，n]可以是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
（把你认为正确的序号都填上）
对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-2a）与f2(x)=loga
1x-a
，（a＞0，且a≠1），给定区间[a+1，a+2]
（1）若f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上都有意义，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，讨论f1（x）与f2（x）在区间[a+1，a+2]上是否是接近的．

（本小题满分13分）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意[m，n]均有，称与在[m，n]上是接近的，否则称与在[m，n]上是非接近的，现有两个函数与（a＞0，a≠1），给定区间[a＋2，a＋3]．（1）若与在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数与（a > 0且），给定区间．

（1）若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；

（2）讨论与在给定区间上是否友好．

 

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