Question

（本小题满分13分）对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意[m，n]均有，称与在[m，n]上是接近的，否则称与在[m，n]上是非接近的，现有两个函数与（a＞0，a≠1），给定区间[a＋2，a＋3]．（1）若与在给定区间[a＋2，a＋3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论与在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

Answer 1

(Ⅰ) 0＜a＜1   (Ⅱ)  接近 非接近

解析:

（1）要使、有意义，须满足且，∴　x＞3a……3分

要使、在给定区间[a＋2，a＋3]上有意义，

∴　0＜a＜1…5分

（2）与在[a＋2，a＋3]是接近的

　　

　　　　…8分

　　对于任意，恒成立令，，，且对称轴在区间，的左边于是（*）

　　

注意到，解得，……………………………………………11分

故当时，与在，上是接近的；………12分

当时，与在，上是非接近的．…………13分