题目内容
（2009•宁波模拟）设A={x|
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是
| x-1 | x+1 |
（-2，2）
（-2，2）
．分析：化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0 满足条件，当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1，
分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．
分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．
解答：解：∵A={x|
＜0}={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为 （-2，2）．
| x-1 |
| x+1 |
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为 （-2，2）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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