题目内容

(2009•宁波模拟)设A={x|
x-1x+1
<0},B={x||x-b|<a)
,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件,则实数b的取值范围是
(-2,2)
(-2,2)
分析:化简集合A、集合B,根据a=1时,A∩B≠Φ,可得b=0 满足条件,当b≠0时,应有 b-1<-1<b+1,或 b-1<1<b+1,
分别求出b的范围后,再取并集,即得所求.
解答:解:∵A={x| 
x-1
x+1
<0}
={x|-1<x<1},
B={x||x-b|<a}={x|b-a<x<b+a},
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件,∴{x|-1<x<1}∩{x|b-1<x<b+1}≠Φ,
当b=0时,A=B,满足条件.
当b≠0时,应有 b-1<-1<b+1,或 b-1<1<b+1.
解得-2<b<0,或 0<b<2.
综上可得-2<b<2,
故答案为 (-2,2).
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,分式不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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