题目内容

已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（的常数），记．
(Ⅰ) 求an；
(Ⅱ)求；
(Ⅲ)当时，设，求数列的前n项和．

解：(1) ∵（1-p）Sn=p-pan，   ①
∴（1-p）Sn+1=p-pan+1．②
②－①，得（1-p）an+1=-pan+1+pan，
即an+1=pan
在①中令n=1，可得a1=p．
∴{an}是首项为a1=p，公比为p的等比数列，an=pn．
(2) 由题意知，   时，
由(1)可得．
．∴，
．   
=，
所以                  
（3）由(2)可得，
又，
所以.
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已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），则an=（　　）
已知数列{an}各项均为正数，观察下面的程序框图
（1）若d≠0，分别写出当k=2，k=3时s的表达式．
（2）当输入a1=d=2，k=100 时，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．
（2012•资阳一模）已知数列{an}各项为正数，前n项和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+3an，求数列{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，数列{cn}前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常数），记f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）当p＞1时，设bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求数列{pk+1bkbk+1}的前n项和．
已知数列{an}各项均为正数，满足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）计算a1，a2，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
an
2n
}的前n项和Sn．

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