Question

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由tanα的值和α是第二象限的角得到sinα和cosα的符号，然后利用同角三角函数间的平方关系分别求出sinα和cosα即可；
（2）由x的范围推出-x的范围，然后根据sin（-x）利用平方关系求出cos（-x）的值，把原式的分子利用诱导公式和二倍角的正弦函数化简得到关于sin（-x）和cos（-x）的式子，分母根据+x=-（-x），利用诱导公式化简，分子分母约分后，把
cos（-x）的值代入即可求出原式的值．
解答：解：（1）因为tanα=-2，且α是第二象限的角，得到sinα＞0，cosα＜0，
所以根据平方关系sec²α=1+tan²α=1+（-2）²=5，开方得secα==-，则cosα=-；
然后sinα===；
（2）由0＜x＜得到0＜-x＜，所以cos（-x）==，
则===2cos（-x）=．
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦函数公式及诱导公式，是一道中档题．做题时学生应注意角度的范围及角度的变换．