Question

20．已知（x+2）²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求x²+y² 的取值范围（　　）

• A． [2，$\frac{28}{3}$]
• B． [1，3]
• C． [1，$\frac{28}{3}$]
• D． [0，$\frac{28}{3}$]

Answer 1

分析 设x=-2+cosα，y=2sinα，代入x²+y²，利用配方法，即可求出x²+y²的取值范围．

解答 解：设x=-2+cosα，y=2sinα，
∴x²+y²=（-2+cosα）²+（2sinα）²=-3cosα-4cosα+8=-3（cosα+$\frac{2}{3}$）²+$\frac{28}{3}$，
∵-1≤cosα≤1，
∴cosα=1时，x²+y²的最小值为1，cosα=-$\frac{2}{3}$时，x²+y²的最大值为$\frac{28}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．