Question

16．化简：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
（2）$\sqrt{7+\sqrt{40}}+\sqrt{7-\sqrt{40}}$
（3）$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$
（4）$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$（1＜a＜2）

Answer 1

分析 根据根式的运算法则进行化简即可．

解答 解：（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
（2）（$\sqrt{7+\sqrt{40}}+\sqrt{7-\sqrt{40}}$）²=7+$\sqrt{40}$+7-$\sqrt{40}$+2$\sqrt{（7+\sqrt{40}）（7-\sqrt{40}）}$=14+2$\sqrt{49-40}$=14+2$\sqrt{9}$=14+6=20，
则$\sqrt{7+\sqrt{40}}+\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$．
（3）$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}-1$
（4）$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$=$\sqrt{（\sqrt{a-1}）^{2}-2\sqrt{a-1}+1}$=$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$=$\sqrt{a-1}-1$|

点评 本题主要考查根式的化简和求解，利用配方法是解决本题的关键．