题目内容
若等边三角形ABC的边长为
，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于（ ）A．-2
B．-1
C．1
D．2
【答案】分析：根据等边△ABC边长是2
，算出
•
=6．再由向量的线性运算，将
、
分别表示成
、
的组合，最后根据向量数量积的运算性质，将
展开表示成
、
和
•
的式子，代入题中的数据即可得到
与
的数量积．
解答：解：∵等边三角形ABC的边长为
，
∴
•
=|
|•|
|cos60°=6
∵
∴
=
-
=
-（
）=
-
=
-
=
-（
）=-
+
因此，
=（
-
）（-
+
）=-
+
•
-
代入前面的数据，可得
=-
×12+
×6-
×12=-2
故选：A
点评：本题在正三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了正三角形的性质、向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．
，算出•=6．再由向量的线性运算，将、分别表示成、的组合，最后根据向量数量积的运算性质，将展开表示成、和•的式子，代入题中的数据即可得到与的数量积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为
，∴
•=||•||cos60°=6∵
∴
=-=-（）=-=-=-（）=-+因此，
=（-）（-+）=-+•-代入前面的数据，可得
=-×12+×6-×12=-2故选：A
点评：本题在正三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了正三角形的性质、向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．
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