题目内容

若等边三角形ABC的边长为 $数学公式$ ，该三角形所在平面内一点M满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 等于

A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2

A
分析：根据等边△ABC边长是2 $\text{[math]}$ ，算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6．再由向量的线性运算，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的组合，最后根据向量数量积的运算性质，将 $\text{[math]}$ 展开表示成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的式子，代入题中的数据即可得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积．
解答：∵等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos60°=6
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
因此， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
代入前面的数据，可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ×12+ $\text{[math]}$ ×6- $\text{[math]}$ ×12=-2
故选：A
点评：本题在正三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了正三角形的性质、向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．