题目内容
若等边三角形ABC的边长为2
，该三角形所在平面内一点M满足
=
+
，则
•
等于（ ）
| 3 |
| CM |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| MA |
| MB |
分析：根据等边△ABC边长是2
，算出
•
=6．再由向量的线性运算，将
、
分别表示成
、
的组合，最后根据向量数量积的运算性质，将
•
展开表示成
2、
2和
•
的式子，代入题中的数据即可得到
与
的数量积．
| 3 |
| CA |
| CB |
| MA |
| MB |
| CA |
| CB |
| MA |
| MB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| MA |
| MB |
解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2
，
∴
•
=|
|•|
|cos60°=6
∵
=
+
∴
=
-
=
-（
+
）=
-
=
-
=
-（
+
）=-
+
因此，
•
=（
-
）（-
+
）=-
2+
•
-
2
代入前面的数据，可得
•
=-
×12+
×6-
×12=-2
故选：A
| 3 |
∴
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
∵
| CM |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
∴
| MA |
| CA |
| CM |
| CA |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| MB |
| CB |
| CM |
| CB |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 5 |
| 6 |
| CB |
因此，
| MA |
| MB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 5 |
| 6 |
| CB |
| 2 |
| 9 |
| CA |
| 7 |
| 18 |
| CA |
| CB |
| 5 |
| 36 |
| CB |
代入前面的数据，可得
| MA |
| MB |
| 2 |
| 9 |
| 7 |
| 18 |
| 5 |
| 36 |
故选：A
点评：本题在正三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了正三角形的性质、向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．
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，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于
，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于（ ）
，该三角形所在平面内一点M满足
，则
等于（ ）
，平面内一点M满足
，则
=（ ）。